龐加萊猜想（Poincare Conjecture）

明報2010年3月22日 (節錄)

天才數學隱士佩雷爾曼（Grigori Perelman）幾年前破解了全球數學家百年來束手無策的 “龐加萊猜想”（Poincare Conjecture），被喻世上最聰明的人。但他從此隱姓埋名，放棄領獎，寧可與母親過窮苦日子。

2000年，美國克雷數學研究所懸賞700萬美元，希望有人解開新千禧年七大數學難題，龐加萊猜想是其中之一。及至2010年3月，研究所終公布，700萬美元獎金中的第一項100萬獎金，終於有首位得主，他就是現年44歲的俄籍數學家佩雷爾曼。

2002至03年間，佩雷爾曼在互聯網上張貼了幾頁簡短論文，破解了龐加萊猜想，引來數學界轟動。接下來的幾年，全球許多著名數學家努力驗證或補充佩雷爾曼的論文，承認他破解了難題。佩雷爾曼曾一度應邀赴美國麻省理工學院、普林斯頓大學等與同行切磋，但之後就銷聲匿迹，不露面也不接受訪問。

2006年，佩雷爾曼因成功破解這難題，獲頒全球數學界最高殊榮菲爾茲獎，但他沒有出現，成為首位不接受此殊榮的人。迄今他仍不打算將其破解龐加萊猜想的解答，正式在科學期刊上發表。由於在權威期刊發表，是獲得克雷數學研究所100萬獎金的條件之一，因此外界曾猜測，佩雷爾曼不會得到研究所的獎賞，但迄今為止眾多數學家對其簡短論文的肯定，根本已毋須再在權威期刊發表以確認成果，研究所同意可以修改獲獎條件。儘管結果已公布，但佩雷爾曼會領獎嗎？克雷數學研究所的所長卡爾森僅向外界說：「他會在到期前讓我們知道。」他透露已聯絡上佩雷爾曼，但拒絕透露更多詳情。該研究所今年6月將與龐加萊研究所，在巴黎舉辦一場會議，慶祝龐加萊猜想得以破解。

龐加萊猜想由法國 數學家龐加萊在1904年提出。龐加萊猜想的本質，就是提出，任何一個三維空間，只要是沒有孔洞的，它就必然是一個球體；換句話來說，在一個封閉三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間一定是一個圓球。龐加萊猜想雖只是短短的幾行字，但卻困擾了數學界近100年，多年來都無法被證明。

同樣研究龐加萊猜想的中國數學家丘成桐，曾建議以地球作幻想。若我們用一條長繩圍繞地球表面，像繞毛線般繞圈，繞完後，讓繩子貼緊地球表面，慢慢收縮到某一點上。可以成功收縮成為一點的，就是個三維圓球。相反若以一條繩子圍繞一個杯子，由於有杯柄的阻礙，繩子就不能在貼緊杯面的情况下收縮到某一點，它就不是一個三維圓體。